§ 10.2. Основные черты последовательного критерия для выбора гипотезы из множества взаимно исключающих друг друга гипотез

План последовательной выборочной проверки для выбора одной из взаимно исключающихся и исчерпывающих все возможные случаи гипотез может быть описан следующим образом. Дается правило принятия на каждом этапе эксперимента при пробе (для каждого целого одного из следующих решений: 1) закончить эксперимент принятием закончить эксперимент принятием закончить эксперимент принятием продолжать эксперимент, производя дополнительное наблюдение. Такая процедура выполняется последовательно. На основе первого наблюдения принимается одно из вышеупомянутых решений. Если принимается одно из первых решений, процесс заканчивается. Если принимается последнее решение, производится второе наблюдение. Снова на основе первых двух наблюдений принимается одно из решений. Если принимается последнее решение, производится третье наблюдение и т. д. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет принято одно из первых решений.

В более точных математических терминах методика последовательной выборочной проверки может быть описана следующим образом. Пусть означает совокупность всех возможных выборок объема т. е. -мерное выборочное пространство. Для каждого положительного целого значения -мерное выборочное пространство разбивается на неперекрывающихся частей и Если первое наблюдение принадлежит к где процесс оканчивается принятием Если же принадлежит к производится второе наблюдение. Если принадлежит к некоторому с процесс оканчивается принятием Если принадлежит к производится третье наблюдение и т. д. Этот процесс прекращается, как только выборка в первый раз попадает в при некотором Таким

образом, план последовательной выборки полностыю определен множествами Так как эти множества не пересекаются и в сумме дают все выборочное пространство достаточно определить любые из этих множеств, так как оставшееся множество однозначно определяется ими.

Для любого разбиение выборочного пространства на частей можно осуществить многими способами, поэтому основной задачей является правильный выбор этих множеств. Чтобы сформулировать принципы такого выбора, в следующем параграфе изучим последствия любого частного выбора.