ГЛАВА 7. ПРОВЕРКА ТОГО, ЧТО СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ С ИЗВЕСТНЫМ СРЕДНИМ КВАДРАТИЧЕСКИМ ОТКЛОНЕНИЕМ НЕ ПРЕВЫШАЕТ ЗАДАННОЙ ВЕЛИЧИНЫ

§ 7.1. Постановка задачи

Пусть случайная величина, распределенная по нормальному закону, с неизвестным средним значением и известным средним квадратическим отклонением о. В этой главе займемся проверкой гипотезы о том, что меньше или равно некоторой заданной величине

Такая задача часто возникает, например, при контроле качества и приемочном контроле. Предположим, что партия, состоящая из большого числа единиц производственной продукции, представлена на приемочный контроль. Число изделий в партии предполагается достаточно большим, так что партию можно рассматривать как содержащую бесконечно много изделий. Предположим, что результатом наблюдения является измерение некоторой характеристики качества изделия, такой, например, как вес, твердость или прочность на разрыв. Величина х будет, вообще говоря, изменяться от изделия к изделию. Предполагается, что х распределено нормально, с известным средним квадратическим отклонением, но неизвестным средним значением 0. Предположим, кроме того, что изделие с меньшим значением рассматривается как более желательное. Тогда можно, вообще говоря, определить такое значение 0, что при мы предпочитаем принять партию, а при предпочитаем забраковать ее. Таким образом, в этой ситуации мы интересуемся составлением плана контроля для проверки гипотезы

Так как контроль качества и приемочный контроль представляют собой важные случаи приложения такого критерия, то будем продолжать изложение, пользуясь терминологией приемочного контроля. Это, конечно, не должно рассматриваться как ограничение общей ценности и применимости критерия.