5.6.2. Влияние группировки на оперативную характеристику и среднее число наблюдений; верхние и нижние границы для них.

Верхние и нижние границы

оперативной характеристики и среднего числа наблюдений при группировке могут быть получены в результате рассмотрения следующих трех вспомогательных способов последовательного критерия. Пусть свободный член в уравнении линии принятия, свободный член в уравнении линии браковки и общий угловой коэффициент этих линий для данного способа выборочного контроля. Первый вспомогательный способ получается заменой на при неизменных Второй вспомогательный способ получается заменой на при неизменных Наконец, третий вспомогательный способ соответствует свободным членам и угловому коэффициенту Пусть оперативная характеристика и среднее число наблюдений вспомогательного способа когда изделия проверяются поодиночке Кроме того, обозначим через оперативную характеристику, а через среднее число наблюдений данного способа выбора, когда изделия проверяются одно за другим. Когда проверка производится по группам, оперативная характеристика и среднее число наблюдений меняются, и мы будем обозначать их через соответственно.

Легко видеть, что всегда, когда первый вспомогательный способ выборочной проверки (при проверке поодиночке) приводит к принятию партии, исходный план проверки (при группировке наблюдений) также приводит к принятию. Обратное, однако, не всегда верно. Может случиться, что вспомогательный способ ведет к браковке партии, в то время как исходный способ ведет к принятию. Таким образом, имеем

Аналогично можно удостовериться, что всегда, когда второй вспомогательный способ (использующий проверку поодиночке) приводит к браковке партии, исходный способ проверки (использующий группировку) также приводит к браковке. Отсюда

Это может быть записано так

Из (5.32) и (5.34) получаем

Для получения верхнего предела воспользуемся третьим вспомогательным способом проверки.

Если проверка этим способом (использующим проверку поодиночке) заканчивается на изделии, проверка по первоначальному способу (использующему группировку) заканчивается не позже той группы, в которую входит Отсюда следует, что число проверяемых изделий при групповом способе проверки не может превышать Следовательно,

Так как то получаем границы для

Границы для можно также вывести, используя метод, описанный в приложениях и

Границы, выражаемые формулами (5.35) и (5.37), будут весьма узкими, когда величины и близки к единице и не превышает единицы.