§ 8.3. Последовательный критерий отношений вероятностей, соответствующий величинам ...

План выборочной проверки, удовлетворяющий требованиям, касающимся величины допустимого риска, дается последовательным критерием отношений вероятностей силы для проверки гипотезы при конкурирующей гипотезе

Пусть означают результаты последовательных наблюдений х. Плотность вероятности выборки

где среднее значение предполагается известным. Пусть означает выражение, получающееся подстановкой в правую часть вместо Последовательный критерий отношений вероятностей производится следующим образом. На каждом этапе эксперимента вычисляется отношение

Дополнительные наблюдения производятся до тех пор пока

Продукт классифицируется как удовлетворительный, если

Продукт классифицируется как нестандартный, если

После логарифмирования, деления на и упрощения неравенства (8.2), (8.3) и (8.4) превращаются в

и

На основе неравенств (8.5), (8.6) и (8.7) проверка осуществляется следующим образом. Для каждого целого значения вычисляется приемочное число

и браковочное число

Приемочное и браковочное числа не зависят от исхода испытания и поэтому могут быть вычислены перед началом проверки. Проверка длится до тех пор, пока

Как только оказывается вне интервала между проверка прекращается. Если на последнем этапе продукт объявляется удовлетворительным, а если продукт объявляется нестандартным.

Графическое представление процедуры проверки показано на рис. 16. Число наблюдений отложено по горизонтальной оси.

Рис. 16.

Так как являются линейными функциями точки будут лежать на прямой линии а точки будут лежать на прямой линии Эти две линии параллельны и их общий угловой коэффициент выражается формулой

Свободный член в уравнении равен

и свободный член в уравнении определяется равенством

Линии и могут быть нанесены на график до начала проверки. В ходе проверки на график наносятся точки Проверка прекращается, как только точка оказывается не лежащей между прямыми Если точка лежит на или ниже, принимается гипотеза о том, что продукт удовлетворителен; если точка -лежит на или выше, продукт объявляется нестандартным.