ЧАСТЬ II. ПРИЛОЖЕНИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ К ЧАСТНЫМ СЛУЧАЯМ

ГЛАВА 5. КРИТЕРИЙ ДЛЯ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ БИНОМИАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (ПРИЕМОЧНАЯ ПРОВЕРКА ПАРТИИ ИЗДЕЛИЙ, В КОТОРОЙ КАЖДОЕ ИЗДЕЛИЕ ОТНЕСЕНО К ОДНОЙ ИЗ ДВУХ КАТЕГОРИЙ)

§ 5.1. Постановка задачи

Пусть случайная величина, которая может принимать только два значения и 1. Обозначим через неизвестную вероятность того, что х принимает значение 1. Мы будем иметь дело с задачей проверки гипотезы о том, что не превышает некоторой заданной величины

Эта задача возникает, например, в приемочном контроле партий, состоящих из большого числа единиц произведенной продукции. Предположим, что каждая единица отнесена к одной из двух категорий: дефектной или годной. Будем приписывать величину любому годному изделию и

величину 1 любому дефектному изделию. Пусть означает относительное число дефектных изделий. Тогда величина х, получающаяся в результате проверки изделия, случайно выбранного из партии, может принимать только значения 1 и вероятностью соответственно. Иногда можно задать такую величину что при мы предпочитаем принять партию, а при отвергнуть.

Таким образом, задача о пригодности данной партии изделий, решение которой дается на основании выборочной проверки, может быть поставлена как задача проверки гипотезы о том, что против гипотезы

Так как приемочный контроль промышленной продукции является, возможно, одним из самых важных приложений задачи о проверке среднего значения биномиального распределения, в дальнейшем будем использовать терминологию, принятую в приемочном контроле. Это, конечно, не означает, что методика проверки неприменима также хорошо к другим случаям. В терминах приемочного контроля наша задача может быть сформулирована следующим образом: необходимо найти подходящий план выборочного контроля (методики проверки) для принятия решения о том, должна ли контролируемая партия быть принята или забракована.