П.2.4. Расчет ... для биномиального распределения

Допустим, что X является случайной величиной, которая может принимать только значения и 1. Пусть будет вероятность того, что когда истинна Пусть будет гипотезой, что является вероятностью события Обозначим через через Тогда распределение величины х определяется следующим образом:

Можем предположить без потери общности, что

Производящая функция моментов величины определяется выражением

Пусть будет таким значением для которого т. е.

Рассмотрим сначала случай Очевидно, что из вытекает Следовательно, из вытекает Отсюда и из определения данного в следует

где Точно так же из неравенства 1 вытекает Отсюда и из определения данного формулой следует

где

Пусть тогда таким же путем легко показать, что

где

где