1.1.3. Функция плотности вероятности.

Пусть интегральная функция распределения случайной величины х. Тогда, как мы видели в п. 1.1.2, вероятность того, что

определяется разностью

Предел отношения

при в случае, когда такой предел существует называется плотностью вероятности случайной величины х в точке Плотность вероятности является функцией и называется функцией плотности вероятности случайной величины х. Из определения плотности вероятности следует, что для малых положительных А произведение хорошо аппроксимирует вероятность того, что х принимает величину, лежащую в интервале

Функция плотности вероятности существует не всегда. Если случайная величина х дискретная, т. е. если х может принимать только дискретный ряд значений, то интегральная функция распределения является ступенчатой функцией, и функция плотности вероятности не существует.

Вероятность того, что х принимает значение, лежащее в интервале от до можно получить интегрированием функции плотности вероятности в этих пределах, т. е. указанная вероятность равна

Одной из наиболее важных функций плотности вероятности является так называемая нормальная функция плотности вероятности, которая определяется выражением

где и с — некоторые постоянные. Если случайная величина х имеет функцию плотности вероятности определяемую выражением (1.3), то говорят, что нормально распределенная случайная величина или что х подчиняется нормальному распределению вероятностей.

Рис. 3.

Форма нормальной кривой показана на рис. 3, где по горизонтали отложено а по вертикали