§ 8.4. Оперативная характеристика критерия

Пусть для любого значения означает вероятность того, что проверка окончится принятием гипотезы о том, что продукт удовлетворителен. Функция называется оперативной характеристикой критерия.

В § 3.4 был дан общий метод вывода приближенной формулы оперативной характеристики для любого последовательного критерия отношений вероятностей. Используя результаты этого пункта, получаем

где корень уравнения

Нетрудно убедиться, что интеграл в левой части (8.14) имеет конечную величину, только если В этом случае, как легко проверить, имеем

Следовательно, уравнение (8.14) можно записать так:

Вместо того, чтобы решать (8.16) относительно А, решим его относительно получаем

Если использовать равенства (8.13) и (8.17), то кривая оперативной характеристики может быть получена следующим образом. Для любого данного значения находим из уравнений (8.13), (8.17). Пара полученная таким образом, дает нам точку на кривой оперативной характеристики. Вычисляя для достаточно большого числа значений получаем достаточное количество точек для построения кривой оперативной характеристики.

Для расчетных целей может оказаться удобным положить 1)

Тогда уравнения (8.13) и (8.17) можно записать как

и

где общий угловой коэффициент, свободные члены в уравнениях линий Уравнения (8.19) и (8.20) могут оказаться более удобными для расчета кривой оперативной характеристики, чем исходные уравнения (8.13) и (8.17).

Для значения даются следующими формулами:

Эти пять точек определяют грубо форму кривой оперативной характеристики; во многих случаях не возникает необходимости брать другие точки.