ГЛАВА 8. ПРОВЕРКА ТОГО, ЧТО СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НЕ ПРЕВЫШАЕТ ЗАДАННОГО ЗНАЧЕНИЯ

§ 8.1. Постановка задачи

Пусть нормально распределенная величина. В этой главе мы займемся проблемой проверки гипотезы о том, что среднее квадратическое отклонение а величины х не превышает заданной величины с. Рассматриваются два случая: с известным и неизвестным средним значением х. Начнем со случая, когда среднее значение х известно. Если среднее значение х неизвестно, необходима, как будет показано, лишь незначительная модернизация методики проверки.

Эта проблема, как и проблема, рассмотренная в главе 7, часто возникает при контроле качества и приемочном контроле. Предположим, что х есть некая измеряемая характеристика качества производственной продукции и что х нормально распределено в совокупности готовых изделий. Предположим, что качество продукции считается тем более высоким, чем меньше среднее квадратическое отклонение а. При этом найдется, вообще говоря, такая величина о, что продукт считается нестандартным, если и продукт считается удовлетворительным (отвечает спецификации), если а а. Так как а неизвестно, проблема состоит в том, чтобы разработать способ проверки гипотезы