§ 10.3. Последствия выбора любого частного способа последовательной выборочной проверки

После того как множества выбраны, т. е. принят определенный план последовательной выборочной проверки, вероятность завершения процесса принятием для любого зависит только от распределения рассматриваемой случайной величины х. Так как распределение х предполагается известным с точностью до значений конечного числа параметров вероятность принятия будет функцией этих параметров. Чтобы упростить обозначения, будем использовать букву без индекса для обозначения множества всех параметров Пусть означает вероятность того, что принятый план последовательной выборочной проверки приведет к принятию

Совокупность функций называть оперативными характеристиками способа выборочной проверки. Будем рассматривать только такие способы проверки, для которых с вероятностью 1 процесс в конце концов закончится. Тогда

и поэтому одна из функций определяется остальными функциями. Оперативные характеристики представляют собой меру защищенности против возможных неверных решений, обеспечиваемой данным планом выборочной проверки. Для любой точки пространства параметров вероятность принять правильную гипотезу, т. е. гипотезу, которая согласуется с 0, может быть немедленно получена из оперативных характеристик. Ввиду того, что гипотезы

взаимно исключают друг друга и исчерпывают всевозможные случаи для любой точки одна (и только одна) из гипотез будет согласовываться с Если гипотеза, согласующаяся с данным вероятность правильного решения, когда это истинно, равна Оперативные характеристики способа выборочной проверки считаются более предпочтительными при больших вероятностях правильного решения для различных возможных параметрических точек 6.

Цена, которую мы вынуждены платить за гарантию против принятия неверных решений, обеспечиваемую данным способом выборочной проверки, представлена числом наблюдений, необходимых при данном выборочном плане. Так как — случайная величина, будем рассматривать, как и при проверке гипотезы, математическое ожидание После того как принят определенный план проверки, математическое ожидание будет функцией только параметрической точки 0. Как и при проверке гипотезы, будем обозначать математическое ожидание через когда значение истинно, и будем называть средним числом наблюдений выборочного плана.

В заключение можно сказать, что наиболее важными следствиями любого определенного выбора способа выборочной проверки являются оперативные характеристики и среднее число наблюдений для принятого способа. Оперативные характеристики показывают то, чего можно достичь при помощи данного выборочного плана, а среднее число испытаний показывает уплачиваемую за это цену.