2.4.2. Эффективность существующей методики проверки гипотез, рассматриваемой как частный случай последовательного критерия.

Существующую методику проверки гипотез можно рассматривать как частный случай последовательного критерия. Действительно, если через обозначить фиксированное количество наблюдений, используемых при существующей методике проверки, а через обозначить критическую область (т. е. множество всех выборок объема для которых проверяемая гипотеза отклоняется), то существующую методику проверки можно считать частным случаем последовательного критерия, который определяется следующим образом.

Для всех положительных целых чисел области являются пустыми областями -мерного пространства выборок так что Для область равна область включает в себя множество всех выборок объема не вошедших в состав области а область пустая. Следовательно, для существующей методики проверки статистических гипотез имеем

Ниже показано, что эффективность существующей методики проверки гипотезы относительно гипотезы основанной на наиболее мощной критической области, оказывается довольно низкой. Часто эффективность такого критерия ниже 0,5. Другими словами, оптимальный последовательный критерий может обеспечить те же величины что и существующая методика проверки, основанная на наиболее мощной критической области, при среднем числе наблюдений много меньшем, чем фиксированное число

наблюдений, которые необходимо произвести при существующей методике проверки.

В главе 3 предложена простая методика последовательной проверки гипотезы относительно гипотезы Их. Этот критерий называется последовательным критерием отношений вероятностей. Для практических целей такой критерий можно считать оптимальным последовательным критерием. Будет показано, что при таком последовательном критерии производится в среднем лишь около 50% наблюдений, которые необходимо произвести при использовании существующей методики проверки, основанной на наиболее мощной критической области.