6.4.3. Кривая оперативной характеристики критерия.

Вероятность сохранения процесса 1 для любого значения а отношения будем обозначать через Таким образом, есть функция и. Эта функция называется оперативной характеристикой критерия. Она может быть получена из равенств (5.19) и (5.20) подстановкой вместо вместо После подстановки эти равенства приобретают вид

и

Равенство (6.13) может быть записано в виде

Для любого данного значения находим из уравнений (6.12) и (6.14). Полученная таким образом точка будет точкой графика оперативной характеристики. Вычисляя для достаточно большого числа значений можно построить кривую оперативной характеристики. Вычислим для Так как то из получим

Кроме того, получим,

При выражения представляют собою неопределенность типа Предельные значения при могут быть получены дифференцированием числителя и знаменателя в точке . В результате при получаем

Эти пять точек графика оперативной характеристики уже определяют грубо форму кривой. Нетрудно заметить, что и — убывающая функция от возрастающая функция Следовательно, является убывающей функцией а. Когда и изменяется от до уменьшается от 1 до 1—а. В интервале от до уменьшается от 1—а до и в то время как и изменяется в пределах от их до оперативная характеристика уменьщается от до 0,