§ 5.3. Последовательный критерий отношения вероятностей, соответствующий величинам ...

5.3.1. Определение алгебраических формул для критерия проверки.

План выборочного контроля, для которого вероятность отказа от принятия партии не превышает а, когда и вероятность принятия партии не превышает когда можно задать при помощи последовательного критерия отношения вероятностей силы для проверки гипотезы против гипотезы Этот критерий определяется следующим образом (см. § 3.1). Пусть означает результат проверки изделия, т. е. если проверенное изделие оказалось дефектным, и в противоположном случае. Если означает относительное число дефектных изделий в партии, то вероятность получения вы борки определяется формулой

где означает число дефектных изделий среди первых проверенных. Если верна гипотеза то вероятность (5.1) равна

а если верна гипотеза то вероятность (5.1) равна

Последовательный критерий отношения вероятностей проводится следующим образом. На каждом этапе при проверке изделия для каждого положительного целого значения вычисляем

Проверка продолжается до тех пор, пока

и прекращается при нарушении неравенств (5.5). Если на этом последнем этапе имеем

то партия бракуется, а если

то партия принимается.

Неравенства (5.5), (5.6) и (5.7) могут быть, как легко видеть, заменены следующими эквивалентными неравенствами:

При каждом будем обозначать правую часть неравенства (5.10) через и называть ее приемочным числом. Аналогично, правую часть (5.9) будем обозначать через и называть браковочным числом. При практических расчетах представляется более удобным использовать неравенства (5.8), (5.9), (5.10) вместо исходных неравенств (5.5), (5.6), (5.7) На основе неравенств (5.8), (5.9) и (5.10) последовательный критерий отношения вероятностей применяется следующим образом. На каждом этапе вычисляем приемочное и браковочное числа. Проверка продолжается до тех пор, пока Как только в первый раз оказывается за пределами этого интервала, проверка прекращается. Если партия бракуется, а если партия принимается.