2.3.3. Функция среднего числа наблюдений как основа для выбора последовательного критерия.

Подразделив параметрическое пространство на три области и выбрав величины будем затем рассматривать только допустимые критерии, т. е. критерии, которые удовлетворяют условиям (2.2) и (2.3). Ясно, что из этих критериев целесообразно выбрать такой последовательный критерий, для которого среднее число наблюдений, необходимых в процессе испытания, оказывается наименьшим. Это среднее число наблюдений зависит, как было указано в п. 2.2.2, от параметрической точки 0. В п. 2.2.2 мы назвали функцию функцией среднего числа наблюдений при данном критерии.

Среднее число наблюдений будет, конечно, зависеть и от конкретного применяемого последовательного критерия. Учитывая эту зависимость, мы часто будем использовать символ для обозначения величины имеющей место при последовательном критерии 5. Особо интересно рассмотреть для каждой параметрической точки минимальную относительно 5 величину (здесь может быть любым допустимым последовательным критерием). Эта минимальная величина, обозначаемая зависит уже только от 0. Ясно, что для любого допустимого последовательного критерия имеет место неравенство

Если существует такой допустимый последовательный критерий 50, для которого среднее число наблюдений минимально для всех 0, т. е. для которого для всех , то такой критерий можно считать «равномерно наилучшим» критерием. Однако, вообще говоря, не существует равномерно наилучшего критерия, т. е. невозможно минимализировать среднее число необходимых при испытании наблюдений одновременно для всех 0. Таким образом,

практически во всех случаях следует при выборе последовательного критерия руководствоваться некоторым компромиссным принципом. Мы не предполагаем входить в обсуждение различных возможных компромиссных принципов, которые могут быть выдвинуты, поскольку различные возможные решения этой проблемы еихе полностью не исследованы. Однако в частном, но теоретически очень интересном случае, когда проверке подвергается простая гипотеза при единственной конкурирующей простой гипотезе, эта задача решена и подробно рассмотрена в следующем параграфе.