§ 5.6. Группировка наблюдений

5.6.1. Общее обсуждение.

На практике иногда предпочтительнее производить наблюдения группами, а не поодиночке. При этом проверка проводится следующим образом. Из партии извлекается группа состоящая из изделий. Если число дефектных изделий в этой группе меньше или равно приемочному числу проверка заканчивается принятием партии.

Если больше или равно браковочному числу проверка заканчивается браковкой партии. Если же

берется для проверки вторая группа изделий Опять партия принимается, если общее число дефектных изделий в двух группах меньше или равно партия бракуется, если и берется третья группа из изделий, если Процесс продолжается, пока партия не будет либо принята, либо забракована. Таким образом, когда наблюдения производятся над группами по изделий, число обнаруженных дефектов сравнивается с соответствующим приемочным числом и браковочным числом только при

Цель данного параграфа состоит в том, чтобы сделать некоторые замечания о влиянии группировки на оперативную характеристику и среднее число наблюдений. Ясно, что группировка может только увеличить число наблюдений, требуемых в критерии.

Например, предположим, что проверка оканчивается на изделии, когда наблюдения производятся поодиночке. Если равно целому кратному т. е. то число проверенных групп в случае, когда наблюдения производятся группами, точно равно и общее число проверенных изделий получается то же самое, как если бы наблюдения производились поодиночке. Однако, если группировка будет увеличивать количество проверяемых изделий, так как мы будем вынуждены проверить по крайней мере групп, т. е. по крайней мере 1) изделий. Может представиться случай, когда лежит вне интервала как Таким образом, в некоторых случаях увеличение числа проверяемых изделий, вызванное группировкой, может даже превышать

Касаясь влияния группировки на кривую оперативной характеристики, можно сделать следующие замечания. При вероятность а браковки партии, когда и вероятность принятия партии, когда будут только приближенно равны даже если наблюдения производятся поодиночке. Это уже отмечалось в § 3.3, где были выведены неравенства

Легко убедиться, что эти неравенства остаются в силе, когда наблюдения производятся группами. Величины обычно

очень малы, так что очень близки к а и В. Таким образом, также и в случае группировки реализуемые значения могут оказаться больше выбранных (соответственно) лишь на некоторую чрезвычайно малую величину, которой во всех практически интересных случаях можно пренебречь.

Это означает, что во всех практически интересных случаях группировка не уменьшит степени защищенности против принятия неправильного решения при проверке. Единственный возможный эффект группировки, имеющий практическое значение, состоит в том, что группировка может сделать значительно меньшими, чем выбранные заранее значения Это свойство группировки компенсирует, до известной степени, увеличение числа наблюдений.

Интересно отметить, что если число изделий в группе равно обратной величине общего углового коэффициента линий принятия и браковки и если свободные члены в уравнениях этих линий целые числа, то группировка никак не влияет на кривую оперативной характеристики. Это можно показать следующим образом. Так как то мы имеем Кроме того, так как свободные члены в уравнениях линий решения предполагаются целыми числами, принимают целые значения для любого которое является целым, кратным Если проверка изделий одного за другим приводит к принятию партии на этапе, то должно быть целым, кратным и поэтому проверка по группам также приведет к принятию партии. Если проверка изделий одного за другим приводит к браковке партии на этапе, то Пусть наименьшее целое, кратное ббльшее или равное Тогда так как целое число, Отсюда и проверка по группам также закончится браковкой партии. Таким образом, проверка по группам приводит к тем же самым решениям, что и проверка изделий поодиночке, и, следовательно, группировка не влияет на кривую оперативной характеристики.