ГЛАВА 9. ПРОВЕРКА ТОГО, ЧТО СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ С ИЗВЕСТНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ РАВНО ОПРЕДЕЛЕННОЙ ВЕЛИЧИНЕ

§ 9.1. Постановка задачи

Пусть характеристика качества продукта, например вес, диаметр или твердость. Предположим, что х нормально распределено в генеральной совокупности всех произведенных изделий и что среднее квадратическое отклонение а величины х известно, а среднее значение 6 неизвестно.

Предположим, кроме того, что некоторое определенное значение скажем, рассматривается как наиболее желательное для продукта. Вообще говоря, чем больше абсолютная величина отклонения истинного значения от наиболее желательного, тем менее удовлетворительным является данный продукт. Так как изготовителю хотелось бы достигнуть и сохранять наибольшую возможную близость к он заинтересован в проверке гипотезы о том, что Если проверка указывает, что он будет стараться улучшить производственный процесс. Разумеется, если но близко к нет особенной нужды в улучшении производства, и принятие гипотезы о том, что не является серьезной ошибкой. Однако найдется, вообще говоря, такая величина 8, что принятие гипотезы рассматривается как практически важная ошибка, если

Ситуация, описанная в предыдущем параграфе, приведет, таким образом, к следующей задаче.

Необходимо разработать план выборочной проверки, для которого вероятность того, что гипотеза будет забракована (продукт будет объявлен нестандартным), не превышает малой наперед заданной величины а, когда вероятность принятия гипотезы (признания продукта удовлетворительным) не превышает малой наперед заданной величины когда