2.2.2. Функция среднего числа наблюдений последовательного критерия.
Выше было указано, что число наблюдений, необходимых в последовательном критерии, не предопределяется заранее, а является случайной величиной,
поскольку решение о прекращении проверки на некоторой стадии эксперимента зависит от исхода предшествующих наблюдений. Например, для конкретного последовательного критерия, рассмотренного в предыдущем пункте, количество необходимых наблюдений может равняться любой величине от 1 до 
Если в процессе проверки не будет обнаружено дефектных изделий, то число наблюдений будет равно 
С другой стороны, если первые 
проверенных изделий оказались недефектными, а 
дефектным 
то общее число наблюдений равно 
Обозначим через 
количество наблюдений, необходимых для принятия того или иного решения при последовательной проверке некоторой гипотезы. Очевидно, что 
является случайной величиной. Повторяя один и тот же процесс последовательной проверки некоторой гипотезы, получим, вообще говоря, различные значения 
Особый интерес при этом представляет среднее значение 
(среднее значение 
при большом числе повторений одного и того же последовательного критерия).
Для любого заданного последовательного критерия среднее значение 
зависит только от распределения х. Поскольку распределение х определяется параметрической точкой 
то и среднее значение 
зависит только от 
Обозначим через 
среднее значение 
при заданной параметрической точке 
Если имеется лишь один неизвестный параметр 
то функцию 
можно изобразить в виде кривой на графике, где по горизонтальной оси отложена величина 
а по вертикальной величина 
Функцию 
будем называть функцией среднего числа наблюдений.
В качестве примера вычислим функцию среднего числа наблюдений для конкретного последовательного критерия, рассмотренного в предыдущем пункте. Для любого целого положительного 
вероятность окончания проверки на 
наблюдении определяется выражением 
Мы должны проверить 
изделий в том (и только в том) случае, если первые 
проверенных изделий оказываются недефектными. Таким образом, вероятность того, что при данном последовательном критерии потребуется точно 
наблюдений, равна 
Следовательно, среднее значение 
определится формулой
Типичный график функции среднего числа наблюдений приведен на рис. 5.
Оперативная характеристика и функция среднего числа наблюдений характеризуют любой процесс проверки статистических гипотез. Эти две функции являются, возможно, наиболее важными характеристиками процесса проверки. Оперативная характеристика показывает, насколько хорошо данное правило проверки соответствует своему назначению — принятию правильного решения. Функция среднего числа наблюдений представляет собой цену, которую нам приходится платить за принятие определенного решения, выраженную в количестве наблюдений, совершенных в процессе испытания. Таким образом, оценивая относительные достоинства двух различных правил проверки, мы должны сравнивать оперативные характеристики и функции среднего числа наблюдений, соответствующие этим критериям.
Рис. 5.
