Главная > Последовательный анализ
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

П.6. Приближенное распределение величины n для случая, когда z распределена по нормальному закону

П.6.1. Случай, когда B=0 и A конечно.

В этом случае мы предполагали, что Тогда приближенная характеристическая функция величины при пренебрежении перескоком границ определяется выражением

Пусть

Тогда характеристическая функция величины определяется формулой

где

и

Знак квадратного корня определяется таким образом, что действительная часть корня является положительной. Распределение величины дается выражением

Пусть

и

Так как

то имеем

Из (П. 171) и (П. 172) получаем

Из вытекает

Следовательно,

где является некоторой функцией только от Таким образом,

Теперь определим Имеем

Так как является характеристической функцией где имеет распределение с одной степенью свободы, то правая часть (П. 179) равна

Следовательно,

Из получаем

Из следует

Отсюда распределение определяется формулой

Пусть Тогда распределение величины определяется формулой

Функция неотрицательна и равна нулю только при Если с достаточно велико, то для значений не близких к единице, чрезвычайно мало.

Разлагая — 2 в ряд Тейлора в окрестности получим высших порядков. Отсюда для больших с

т. е. если с велико, то имеет приближенно нормальное распределение со средним значением, равным единице, и стандартным отклонением

П.6.2. Случай, когда ...

В этом случае мы предполагали, что Легко показать, что распределение определяется здесь выражением, которое получается из подстановкой вместо с.

П.6.3. Случай, когда ... и А конечно.

В этом случае приближенная характеристическая функция величины при пренебрежении перескоком границ определяется формулой где равны правым частям выражений соответственно. Пусть

Тогда характеристическая функция величины определяется формулой

где

является мнимым аргументом. Полагая перепишем характеристическую функцию величины в виде

Достаточно рассмотреть только случай так как случай может быть рассмотрен подобным же образом. Тогда Так как действительная часть больше или равна 1, то имеем

для любого мнимого значения Пусть

Тогда

Из следует, что можно записать в виде бесконечного ряда

где являются постоянными и Каждый член ряда является характеристической функцией вида с точностью до постоянного множителя. Пусть будет распределением величины соответствующим характеристической функции Тогда можно получить из подстановкой вместо с. Так как правую

часть можно почленно интегрировать, то распределение величины определяется выражением

П.6.4. Некоторые замечания.

Так как является дискретной величиной, то может показаться парадоксальным, что для получили функцию плотности вероятностей. Однако это объясняется тем фактом, что мы пренебрегли а эта величина равна нулю только в предельном случае, когда (а и о приближаются к 0.

Если и о достаточно малы по сравнению с то распределение определенное выражением будет хорошим приближением для точного распределения величины даже если распределена не по нормальному закону. Причину этого можно объяснить следующим образом. Пусть

где является заданным положительным целым числом. Так как являются независимыми случайными величинами, распределенными по одному и тому же закону, то при некоторых достаточно слабых ограничениях и больших значениях величины будут иметь распределение, близкое к нормальному. Следовательно, если представить накопленные суммы в виде то распределение является достаточно хорошим приближением, если только малы по сравнению с так что разностью можно пренебречь.

Желательно было бы вывести границы для ошибки в функции распределения величины обусловленной пренебрежением Но такие границы еще не получены.

1
Оглавление
email@scask.ru