П.3.2. Расчет величин ... для биномиального и нормального распределений.

Пусть X будет случайной величиной, принимающей значения только и 1. Вероятность того, что обозначим через 0. Тогда распределение величины х определяется через где Пусть есть гипотеза Можно предположить без потери общности, что

Очевидно, что из вытекает следовательно,

Следовательно,

Так как из вытекает то получаем

Теперь вычислим величины и Ее для случая, когда X распределено по нормальному закону с единичной дисперсией. Пусть

Можно предположить без потери общности, что где так как это всегда можно получить переносом. Тогда

Пусть

и пусть

Пусть Тогда и

где

В пункте П. 2.5 (формула было доказано, что —10 является монотонно убывающей функцией от

Следовательно, максимум получается при и

Вычислим теперь Имеем:

Пусть и Тогда

Так как эта функция является монотонно убывающей от то получаем

Из получаем

Формулы были выведены для случая Величины и Для общего случая и о определяются выражениями

и

где