§ 11.3. Специальный класс способов последовательной оценки

Специальный класс выборочных испытаний, основанных на неравенстве (10.7) и рассмотренных в § 10.5 может быть использован для получения способов оценки, удовлетворяющих условиям С каждой выборкой мы связываем множество содержащее в себе все параметрические точки, для которых (10.7) выполняется для всех значений Если положить то будет удовлетворять условию II для любого Оценка производится следующим образом. Продолжаем наблюдения до тех пор, пока не удовлетворит условию Процесс прекращается при наименьшем для которого удовлетворяет условию при этом мы будем считать, что истинная параметрическая точка заключена в Это правило остановки автоматически обеспечивает выполнение условия

Если выбрано так, что с вероятностью 1 диаметр о) будет стремиться к при и если условие I таково, что любое множество достаточно малого диаметра ему удовлетворяет, то с вероятностью 1 процесс оценки закончится при конечном числе наблюдений.

Неизвестно, содержит ли рассмотренный здесь специальный класс способов оценки оптимальный способ. Даже если мы готовы ограничиться способами, основанными на (10.7), то отсутствует теория, позволяющая правильно выбрать Нашей целью, конечно, является такой выбор чтобы математическое ожидание числа наблюдений было наименьшим. Оптимальный выбор зависит также от характера условия Например, если данный выбор является оптимальным, когда условие I требует, чтобы диаметр не превышал заданной величины, то этот же самый выбор не будет оптимальным, когда условие I требует, чтобы

диаметр проекции на одну из параметрических осей не превышал заданной величины; верно и обратное утверждение. Предположение, что может привести к некоторому расточительству, так как при этом условие II может выполняться для значений у значительно больших, чем назначенное у. Возможно, дальнейшее развитие теории покажет, что А можно брать равным некоторой величине, меньшей что приведет к экономии числа наблюдений.