§ 64. Явление самоиндукции

Электрический ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток . При изменениях изменяется также и , вследствие чего в контуре индуцируется э. д. с. Это явление называется самоиндукцией.

В соответствии с законом Био—Савара магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле.

Отсюда вытекает, что ток 1 в контуре и создаваемый им полный магнитный поток через контур пропорциональны друг другу:

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость от наблюдается только в том случае, если магнитная проницаемость среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля И, т. е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае р, является сложной функцией от (через Я; см. рис. 59.3, б), и, поскольку зависимость Ч от также будет довольно сложной. Однако соотношение (64.1) распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией от При неизменной силе тока полный поток может изменяться за счет изменений формы и размеров контура.

Из сказанного следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура (т. е. его формы и размеров), а также от магнитных свойств (от ) окружающей контур среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L является постоянной величиной.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 А возникает сцепленный с ним полный поток равный 1 Вб. Эту единицу называют генри (Гн).

В гауссовой системе индуктивность имеет размерность длины. В соответствии с этим единицу индуктивности в этой системе называют сантиметром. Индуктивностью в I см обладает такой контур, с которым при силе тока в 1 СГСМ-единицу (т. е. 10 А) сцеплен поток, равный

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока внутри соленоида возбуждается однородное поле, индукция которого равна (см. формулы (50.4) и (53.5)). Поток через каждый из витков равен а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом,

где I — длина соленоида (которая предполагается очень большой), — площадь поперечного сечения, п — число витков на единицу длины (произведение дает полное число витков ).

Сопоставление формул (64.1) и (64.2) дает для индуктивности очень длинного соленоида выражение

где — объем соленоида.

Из (64.3) следует, что размерность равна размерности индуктивности, деленной на размерность длины. В соответствии с этим измеряется в генри на метр (см. (39.3)).

При изменениях силы тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции равная

Если при изменениях силы тока индуктивность остается постоянной (что возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для э.д.с. самоиндукции имеет вид

Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца, согласно которому индукционный ток бывает направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. В рассматриваемом случае причиной, вызывающей является изменение силы тока в цепи. Примем в качестве положительного направление обхода по часовой стрелке. При этом условии сила тока будет положительной, если ток течет в цепи по часовой стрелке, и отрицательной, если ток течет против часовой стрелки. Аналогично будет положительной, если она действует в направлении по часовой стрелке, и отрицательной, если она действует в направлении против часовой стрелки.

Производная положительна в двух случаях: либо при возрастании положительного тока, либо при убывании по модулю отрицательного тока. Из (64.5) следует что в этих случаях Это означает, что э. д. с. самоиндукции направлена против часовой стрелки и, следовательно, противится указанным изменениям тока (нарастанию положительного либо убыванию отрицательного тока).

Производная отрицательна также в двух случаях: либо при убывании положительного тока, либо при. увеличении по модулю отрицательного тока. В этих случаях и, следовательно, противится, изменениям тока (убыванию положительного либо возрастанию по модулю отрицательного тока).

Соотношение (64.5) дает возможность определить индуктивность как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого э.д.с. самоиндукции. Однако такое определение правомерно лишь в случае, когда . В присутствии ферромагнетиков L недеформируемого контура будет функцией от (через Н); следовательно, можно записать как Произведя такую подстановку в формуле (64.4), получим

Отсюда видно, что при наличии ферромагнетиков коэффициент пропорциональности между отнюдь не равеи .