§ 14б. Потенциал гармонического распределения заряда.
Пусть на поверхности сферы задана конечная непрорывная плотность электрического заряда 
такая, что в любом месте поверхности можно выбрать настолько малую площадку 
что на пой можно пренебречь величииой 
по сравпению со средним значением 
плотности заряда 
на площадке 
Этот заряд создает потенциал 
вне сферы и потенциал V? внутри нее. Применяя теорему Гаусса о потоке электрической индукции (1.27) к маленькому объему, охватывающему элемент оболочки 
будем иметь
Рассмотрим плотность 
такую, что
Тогда, поскольку 
при 
, должно иметь место равенство
Подстановка выражений (5.94) и (5.95) с уравнение (5.93) дает
Впоследствии будет показано, что если О входит в функции 
через 
, то эти функции удовлетворяют условиям, наложенным на 
в начале настоящего параграфа. Используя найденные выше формулы, а также формулу (1.8), можно получить два весьма полезных интеграла:
Углы, входящие в функцию 
суть координаты концов 
или 
. В силу принципа суперпозиции потенциал, обусловленный некоторым поверхностным распределением заряда, которое можно представить в виде
дается формулами
