§ 14б. Потенциал гармонического распределения заряда.

Пусть на поверхности сферы задана конечная непрорывная плотность электрического заряда такая, что в любом месте поверхности можно выбрать настолько малую площадку что на пой можно пренебречь величииой по сравпению со средним значением плотности заряда на площадке Этот заряд создает потенциал вне сферы и потенциал V? внутри нее. Применяя теорему Гаусса о потоке электрической индукции (1.27) к маленькому объему, охватывающему элемент оболочки будем иметь

Рассмотрим плотность такую, что

Тогда, поскольку при , должно иметь место равенство

Подстановка выражений (5.94) и (5.95) с уравнение (5.93) дает

Впоследствии будет показано, что если О входит в функции через , то эти функции удовлетворяют условиям, наложенным на в начале настоящего параграфа. Используя найденные выше формулы, а также формулу (1.8), можно получить два весьма полезных интеграла:

Углы, входящие в функцию суть координаты концов или . В силу принципа суперпозиции потенциал, обусловленный некоторым поверхностным распределением заряда, которое можно представить в виде

дается формулами