§ 13. Эквивалентный слой Грина.

Обозначим через потенциал в точке находящейся вне замкнутой поверхности созданный зарядом, распределенным с плотностью в объеме ограниченном этой поверхпостью S. Положим в соотношении так что, согласно формуле (3.6), Используя формулу (1.8), получаем

где расстояние от точки до объема Отсюда видно, что потенциал в точке можно выразить либо в влде объемного интеграла от плотности заряда в объеме либо в виде двух интегралов по поверхности ограничивающей объем Сравнение соотношения (3.35) с (1.6) и (1.30) показывает, что не изменится, если убрать объемный заряд и заменить его поверхностным слоем, совпадающим о несущим заряд — (на единицу поверхности) и, кроме того, некоторое распределение диполей с моментом (на единицу площади), ориентированных вдоль внешней нормали к

Пусть совпадает с эквипотенциальной поверхностью. Тогда в соответствии с формулой (3.2), вынося V за знак интеграла, второму интегралу можно придать вид

Так как является потенциалом точечного заряда находящегося в точке то интеграл (3.36) равен пулю, и, следовательно, внутри В этом случае двойного (динольного) слоя не требуется. Следовательно, любой участок эквипотенциальной поверхности в электрическом поле можно заменить очень тонким незаряженным проводящим листом, так как последний можно рассматривать как две бесконечно близкие эквипотенциальные поверхности. Чтобы потенциал остался неизменным, эти

поверхности, как видно из соотношения (3.35), должны иметь на внешних свонх сторонах равные по величине и противоположные по знаку плотности зарядов.