§ 10. Вычисление самоиндукции. Тонкий провод.

Из всего вышесказанного естественно следует, что при вычислении самоиндукции нужно отдельно рассматривать две области: область вне провода и область внутри провода. Вклад последней бывает часто пренебрежимо малым, однако если даже он существенен, но радиус провода мал по сравнению с остальными размерами контура, то можно допустить, что поле снаружи равно полю

тока, сконцентрированного на оси провода, а поле внутри идентично с полем длинного прямого провода данного поперечного сечения, по которому течет тот же самый ток. Силовые линии вблизи поверхности являются приблизительно окружностями, концентричными оси провода, так что весь поток снаружи провода связывает осевую нить с любой линией, проведенной параллельно ей на поверхности провода. Чтобы получить эту часть самоиндукции, нужно, следовательно, найти коэффициент взаимной индукции между двумя параллельными криволинейными контурами, расположенными друг от друга на расстоянии, равном радиусу провода.

Внутри провода вдоль окружности радиуса (с центром на оси) зависит, согласно определению (7.150), только от тока, протекающего внутри этой окружности. Так как вследствие симметрии В зависит только от из § 15 гл. VII следует, что

где - полный ток, а — радиус провода. Энергия внутри провода, как видно из выражения (8.35), равна

где через обозначена длина провода. Отсюда внутренняя самоиндукция на единицу длины равна

где магнитная проницаемость провода.