§ 26. Возбуждение полого резонатора при помощи электрода.

Если полый резонатор возбуждается неравномерно распределенным током, как

это имеет место в случае электрода, введенного в полость, то дивергенция плотности тока отлична от нуля, и, следовательно, в резонаторе присутствует электрический заряд, плотность которого мы обозначим через о. В таких случаях, как было показано в § 2 гл. XIV, поля можно описать при помощи суммы Соле пои дальнего вектор-потенциала и скалярного потенциала, удовлетворяющего уравнению Пуассона. Коэффициенты взаимной индукции для каждого типа колебаний попрежнему определяются формулой (15.178), потому что, как было доказано при помощи соотношения (15.92), наличие потенциальной части не вносит никаких изменений ни в объемный интеграл, ни в значение эквивалентного тока полости. Поле, описываемое скалярным потенциалом, приводит к появлению дополнительной электрической энергии, меняющейся в фазе с зарядом на электроде, т. е. к появлению дополнительного реактивного сопротивления чисто емкостного характера. Здесь возникает трудность, подобная той, которая имеет место в антенных задачах, а именно — каким образом определить распределение зарядов и токов на электроде. Если электрод очень тонкий, то емкость его ничтожна, а коэффициент самоиндукции почти полностью определяется его радиусом, так что, следуя результатам § 4 гл. XIV, мы получим синусоидальное распределение, описываемое выражением (14.27). С увеличением радиуса реактивное сопротивление полости начинает сказываться относительно сильнее и распределение тока меняется. Почти точные результаты получаются в том случае, когда резонатор возбуждается при помощи тонкой проволоки, имеющей на конце металлический электрод. Тогда можно считать, что ток в тонком проводе распределен равномерно и что заряд полностью сосредоточен на электроде и его можно определить методами электростатики. При этом формулы (15.174) — (15.182) § 24 остаются без изменений, а к выражению (15.183) нужно будет только добавить где а емкость электрода:

При из-за наличия импеданс уже не будет действительной величиной, но если то существенное значение будет иметь только член суммы, поэтому, приравнивая реактивное сопротивление нулю, получаем

Часто коэффициент при — значительно больше коэффициента при поэтому, удерживая только два последних члена и считая получим

В качестве примера рассмотрим шар радиуса центр которого находится на расстоянии I от стенки. Шар поддерживается при помощи тонкой проволоки. Пусть вся эта система предназначается для возбуждения колебания типа рассмотренного в предыдущем параграфе. Как видно из соотношения (15.92), максимальная связь резонатора с проводом будет осуществляться при помещении последнего вдоль максимальной составляющей вектор-потенциала. Наилучшим таким положением будет

[см. соотношение (15.128)]. Как и при вычислении выражения (15.188), для небольших расстояний от границы можно заменить на Таким образом, формулы (15.128), (15.132) и (15.178) приводят к следующему соотношению:

Согласно выражению (15.184), дополнительное активное сопротивление контура связи равно

Если шар очень мал и находится вблизи стенки, то входящая в выражение (15.192) емкость приблизительно равна емкости между шаром и плоскостью, которую на основании соотношения (5.45) можно представить в виде

При любом разумном выборе соответствующих величин условия применимости уравнения (15.194) выполняются очень хорошо, так что очень близка к Из соотношений (15.192), (15.190) и (15.182) отношение максимальной разности потенциалов в полости и разности потенциалов вдоль провода, обусловленной наличием а также величина эквивалентного тока полости равны

При подсчете не учтено реактивное сопротивление, соответствующее колебаниям высших типов. Если же им пренебрегать нельзя, то его можно найти по формуле (15.192). Рассмотрим колебания того же типа, что и в предыдущем параграфе, предполагая значения равными приведенным там, а положим равными соответственно

При пиковом напряжении на штыре, равном 1000 в, пренебрегая влиянием высших типов колебаний, получаем