Для получения численных значений необходимо величины
разбить на действительную и мнимую части. Это производится при помощи функций
введенных Кельвином; для этих функций существуют таблицы (см., например, Двайт, 1050). Таким образом, имеем
Подставляя (11.35) и (11.36) в (5.437) и (5.440), можно найти разложение этих функций в ряд. Используя функции
в выражении (11.34), умноженном на
и взяв от него действительную часть, получим выражение для плотности тока в цилиндрическом проводнике радиуса а в виде
Полный ток в проводе в любой момент времени можно выразить через величину магнитного поля на поверхности проводника, поскольку они связаны между собой соотношением
Из соотношений (11.34) и (5.440) после сокращенйя на
имеем
или
Средняя рассеиваемая мощность, приходящаяся на единицу длины в кольце радиуса
и толщины
согласно выражению (11.10), равна
где
величина комплексно-сопряженная
Отметим здесь же, что вели чине
часто встречающейся в рассматриваемых уравнениях, соответствует комплексно-сопряженная величина
Поэтому
Полная мощность, рассеиваемая в проводе (на единицу его длины), равна
Этот интеграл является частным случаем интеграла (5.426) и получается из последнего при
вследствие чего результат, записанный череа функции
будет иметь вид
В соответствии с выражением (11.39) квадрат эффективного значения
равен
Если
сопротивление на единицу длины при постоянном токе, то высокочастотное сопротивление
равно
где, как и во многих таблицах, индекс «нуль» опущен и, согласно выражению (11.27),
и
— радиус цилиндра.
Энергию магнитного поля внутри провода можно определить, воспользовавшись соотношением (11.39):
Тогда для средней энергии внутри провода, согласно выражению (8.12), получим
где введены сокращенные обозначения
вместо
и о вместо
Поскольку, в силу соотношения (5.440),
этот интеграл совпадает с интегралом (5.426), если в последнем положить
поэтому его значение через функции
равно
При помощи формул (828.1), (828.2), (829.3) и (829.4) из справочника Двайта эти функции сводятся к функциям нулевого порядка. Учитывая, что средняя энергия равна —
и что
определяется выражением (11.41), для
внутренней самоиндукции на единицу длины — получим