§ 27. Магнитное экранирование двухпроводной линии.

Для иллюстрации применения результатов предыдущего параграфа вычислим величину магнитной индукции снаружи цилиндрического экрана с внутренними и внешними радиусами имеющего проницаемость и окружающего два параллельных прямолинейных провода, расположенных симметрично относительно оси цилиндра и несущих противоположно направленные токи (см. фиг. 74).

Фиг. 74.

Очевидно, при решении этой задачи следует использовать круговые гармоники, с которыми мы имели дело в § 2 гл. IV. В § 10 гл. VII было показано, что вектор-потенциал двух противоположно направленных токов определяется выражением

Из соотношения (4.17), полагая там а также для: получим следующие ряды:

Составим их разность, тогда четные члены сократятся; заменяя затем на получим

Для нахождения потенциала в области, окружаемой экраном, нужно добавить к полученному выражению потенциал, обусловленный присутствием экрана и конечный в начале координат; тогда

В области 2, обладающей магнитной проницаемостью не принимает ни нулевое, ни бесконечное значение, поэтому следует написать

Снаружи экрана потенциал должен исчезать на бесконечности

Граничные условия (7.118) и (7.119) должны удовлетворяться при всех значениях , поэтому каждый член рядов (7.138)-(7.140) должен удовлетворять этим условиям; в результате этого после умножения на или а получаются следующие соотношения:

и

При получаем

и

Разрешая относительно находим

Поле снаружи экрана определяется выражениями (3.15) и (3.16), где, согласно § 6 гл. III,