§ 27. Магнитное экранирование двухпроводной линии.
Для иллюстрации применения результатов предыдущего параграфа вычислим величину магнитной индукции снаружи цилиндрического экрана с внутренними и внешними радиусами
имеющего проницаемость
и окружающего два параллельных прямолинейных провода, расположенных симметрично относительно оси цилиндра и несущих противоположно направленные токи (см. фиг. 74).
Фиг. 74.
Очевидно, при решении этой задачи следует использовать круговые гармоники, с которыми мы имели дело в § 2 гл. IV. В § 10 гл. VII было показано, что вектор-потенциал двух противоположно направленных токов определяется выражением
Из соотношения (4.17), полагая там
а также
для:
получим следующие ряды:
Составим их разность, тогда четные члены сократятся; заменяя затем
на
получим
Для нахождения потенциала в области, окружаемой экраном, нужно добавить к полученному выражению потенциал, обусловленный присутствием экрана и конечный в начале координат; тогда
В области 2, обладающей магнитной проницаемостью
не принимает ни нулевое, ни бесконечное значение, поэтому следует написать
Снаружи экрана потенциал должен исчезать на бесконечности
Граничные условия (7.118) и (7.119) должны удовлетворяться при всех значениях
, поэтому каждый член рядов (7.138)-(7.140) должен удовлетворять этим условиям; в результате этого после умножения на
или
а получаются следующие соотношения:
и
При
получаем
и
Разрешая относительно
находим
Поле снаружи экрана определяется выражениями (3.15) и (3.16), где, согласно § 6 гл. III,