§ 22д. Функции Лежандра второго рода мнимого аргумента.

Применение гармоник сплюснутого сфероида связано с использованием функций где При выражение для получается просто подстановкой вместо в формулу (5.147):

Аналогичная подстановка в формулу (5.161) не приводит к однозначному результату, поскольку логарифмический член в формуле (5.161) многозначен. Применяя формулы (601.2) и (506.2) из справочника Двайта, нетрудно получить

Если представить коэффициенты в формуле (5.161) в виде (5.131) и использовать приведенный выше ряд для логарифма, то получится выражение, совпадающее с выражением (5.166). Таким образом, имеет место следующее соотношение:

где меняется в пределах от 0 до . Это выражение можно использовать для определения во всем интервале поскольку оно не имеет особенности при Отметим, что при конечных С функция конечна и что, если четное число,

если n — нечетное число,

При больших С член с наименьшим отрицательным показателем степени в формуле (5.166) много больше всех остальных, так что

Весьма полезную формулу можно получить, если продифференцировать выражение (5.156), а интегралы, содержащиеся в найденном соотношении, исключить при помощи выражения (5.156). Подставляя вместо будем иметь