§ 19. Квазиплоские волны вдоль неидеальных проводников. Двухпроводная линия Лехера.
Если линия передачи, рассмотренная в § 15 и 16, образована проводниками, имеющими конечную проводимость, то из-за наличия вихревых токов часть знергии будет выделяться в виде тепла на поверхности зтих проводников. Напряженность злектрического поля будет иметь z-компоненту, что приводит к появлению составляющей вектора Умова — Пойнтинга, направленной внутрь проводника. Очевидно, что теперь волна уже не будет чисто плоской. В большинстве практически важных случаев потери Мощности на единицу длины малы по сравнению с мощностью, передаваемой вдоль линии, поэтому направление вектора
незначительно отклоняется от оси z. Поскольку потери знергии пропорциональны квадрату напряженности поля, то поле зкспоненциально убывает вдоль z, что приводит к появлению в последовательном импедансе
активной
составляющей
Кроме того, благодаря проникновению магнитного поля внутрь проводника к
добавляется еще и внутреннее индуктивное сопротивление Учитывая все это, для волнового сопротивления, определяемого по формуле (13.135), получаем
Для большинства линий передачи
поэтому для линии в вакууме волновое сопротивление и постоянная распространения соответственно равны
В качестве примера найдем
и
для системы Лехера, состоящей из двух параллельных проводов диаметра
расстояние между осями которых равно
Пользуясь формулами (4.71) и (13.124), можно определить внешнюю индуктивность в виде
Заметим, что
зависит только от конфигурации и не зависит от отдельных размеров. Будем теперь считать частоту и проводимость настолько большими, чтобы глубина проникновения 8 была значительно меньше
Тогда для сопротивления
(на единицу площади) и для индуктивности
(на единицу площади) можно использовать формулу (11.26), в результате имеем
где
- ток, текущий в цилиндрическом поверхностном слое, приходящийся на дугу единичной длины, а множитель 2 обусловлен наличием двух проводников. Согласно соотношению (13.119), на цилиндре, имеющем потенциал
тангенциальная составляющая В равна
Применяя к злемепту поверхности формулу (7.4), получим
Таким образом,
Из соотношений (7.44), (4.57) и (4.64) имеем
Последнее следует из соотношения (4.66). Подставляя выражения (13.152) и (13.153) в (13.151) и разделив все на
получим
Рассмотрим теперь частный случай, когда отношение
и линия находится в пустоте или в воздухе, так что
Тогда самоиндукция
определенная по формуле (13.150), равна
Для подсчета
необходимо, помимо
знать еще частоту, удельное сопротивление, магнитную проницаемость и один из размеров проводников. Для одного из наиболее важных проводников — меди
Остановимся на частотах 3 мггц, 300 мггц и 30 000 мггц, которым соответствуют длины волн
и 1 см. Индуктивное сопротивление
для этих частот соответственно равно 72,5 ом, 725 ом и 7250 ом, а толщина скин-слоя
Поэтому в соответствии с формулами (13.152), (13.153) и (13.149) можно составить следующую таблицу.
(см. скан)
Очевидно, что во всех случаях
и малы по сравнению с
поэтому волновое сопротивление, определенное по формуле (13.148), будет равно 115,5 ом.