§ 6. Расчет электрических цепей. Контурные токи. Мост Уитстона.

Задачу, с которой обычно приходится иметь дело при расчете цепей, можно сформулировать так: даны сопротивления всех ветвей, величины и направления всех требуется найти токи во всех ветвях. Иногда оказывается возможным разбить цепь на группы последовательно и параллельно соединенных проводников и найти решепие по формулам предыдущего параграфа. Общее решение поставленной задачи можно получить, вводя специальное обозначение для тока в каждой ветви и написав 1-й закон Кирхгофа для узлов (что дает уравнений) и 2-й закон Кирхгофа для независимых контуров (что дает еще уравнений). Всего получается уравнений, определяющих токов. Объем работы можно сильно сократить, введя так называемые контурные токи, автоматически удовлетворяющие закону Кирхгофа, после чего остается решить систему только из уравнений. Ток в каждой ветви можно записать как сумму зтих контурных токов. В качестве примера рассмотрим схему, называемую мостом Уитстона (фиг. 60). Она часто применяется для сравнения неизвестного сопротивления с известным. Во «внешвий» контур включена

Фиг. 60.

сопротивление этой ветви равно Контурные токи можно выбрать по-разному. Выбор контурных токов должен допускать различные токи в каждой из ветвей. Выбрав контурные токи так, как это показано на фиг. 60, и написав 2-й закон Кирхгофа для контуров и получим

Если задача заключается в том, чтобы выразить один ток через другой, например ток через I, то можно обойтись только двумя из этих уравнений. Из уравнений (6.15) и (6.16) находим

Если же заданы только э. д. с. и сопротивления, то приходится решать систему из трех уравнений Это нетрудно сделать, пользуясь теорией определителей. Для будем иметь

Ток в любой ветви равен алгебраической сумме протекающих но ней контурных токов. Например, в ветви ток равен . На практике одно из сопротивлений моста Уитстона неизвестно, а остальные, из которых, по крайней мере, одно переменное, заданы. Регулировкой переменного сопротивления добиваются отсутствия тока в гальванометре, который включают вместо При этом условии, как легко видеть, соблюдается равенство откуда и определяется неизвестное сопротивление.