§ 15. Изменение электрической энергии системы при увеличении диэлектрической проницаемости.

Если заряды на проводниках, создающие электрическое поле, сохраняются постоянными, то при увеличении

диэлектрической проницаемости в какой-либо точке среды энергия всей системы уменьшается. Чтобы доказать это, введем следующие обозначения: — энергия системы, заряд на проводнике, объемная плотность заряда, потенциал произвольной точки не — диэлектрическая проницаемость. Предположим, что при изменении остаются постоянными, а меняются. Тогда

Заменим в соотношении на и на подставим и предположим, что границы раздела различных диэлектриков незаряжены (соответствующие им поверхностные интегралы обращаются в нуль)

потому что

Подставляя результат в соотношение (3.43) и перенося в левую часть, находим

Таким образом, отрицательно положительном