§ 14. Энергия диэлектрического тела в электрическом поле.

Из предыдущего параграфа следует, что силы, действующие на неподвижные внешние заряды со стороны заданного объемного распределения или эквивалентного ему поверхностного слоя, одинаковы. По закону Ньютона справедливо и обратное утверждение. Это упрощает вычисление работы, совершаемой при перемещении незаряженного диэлектрического тела в поле, созданном неподвижными источниками в среде с проницаемостью Если слой вносится в уже полностью сформированное поле, то энергия элемента поверхности в этом поле определяется выражением (1.14) с учетом результатов § 7 гл. I, а именно:

где плотность заряда, плотность дипольного момента, потенциал, созданный внешними неподвижными зарядами. Поляризация диэлектрика, а следовательно, и величины эквивалентного слоя пропорциональны в этом случае напряженности внешнего поля; они создаются этим полем и равны нулю при его отсутствии. Поэтому полная работа составляет половину той, которая дается выражением (3.37). Подставляя значения приведенные в § 13, и интегрируя по поверхности слоя, получим

где результирующий потенциал на внешней стороне эквивалентного слоя или поверхности диэлектрика. Согласно условиям (1.48) и (1.49), потенциал на внутренней стороне слоя связан с соотношениями

где диэлектрическая проницаемость тела. Подставляя соотношения (3.39) в (3.38) и применяя теорему Остроградского — Гаусса (3.2), получим

ибо Пусть напряженность электрического поля, создаваемого некоторым фиксированным распределением зарядов в объеме однородной изотропной среды с проницаемостью равна напряженность поля в этом же объеме, заполненном однородным изотропным диэлектриком Тогда разность энергий равна

Момент или сила, действующие на тело в направлении 0, равны