§ 30. Магнитный контур. Тор.
В предыдущем параграфе была указана близкая математическая аналогия между магнитной индукцией и плотностью электрического тока. Чтобы при решении магнитостатических задач можно было пользоваться методами, развитыми в гл. VI для решения динамических задач, удобно ввести несколько новых магнитных величин.
Магнитный поток
через поверхность
соответствует электрическому току I, что видно из их определений:
Единицей потока в системе MKS является вебер. Магнитное сопротивление IV между двумя точками в контуре соответствует электрическому сопротивлению; они определяются аналогичными соотношениями:
Для иллюстрации расчета таких контуров найдем поток в торе, который имеет магнитную проницаемость
и на который намотано
витков провода, несущего ток
Пусть радиус сечения тора равен
а расстояние от центра этого сечения до оси тора равно а. Из определения (7.150) следует, что магнитодвижущая сила для замкнутого пути вдоль тора (от 0 до
) равна
Поскольку, вследствие симметрии, величина
не зависит от
, то магнитодвижущая сила на отрезке пути, заключенном между 0 и
, будет пропорциональна 6, т. е.
Фиг. 75.
Согласно выражению (7.152), имеем
Таким образом, при заданном значении
величина Не является постоянной и тор можно разбить на ряд цилиндрических слоев, как это показано на фиг. 75, не изменяя его магнитного сопротивления. Магнитное сопротивление одного такого слоя будет равно
Но
и ввиду того, что эти слои соединяются параллельно, имеем
Интегрируя (см. Пайерс, 187) и подставляя пределы, получаем
Пользуясь выражением (7.162), найдем поток внутри тора