§ 30. Магнитный контур. Тор.

В предыдущем параграфе была указана близкая математическая аналогия между магнитной индукцией и плотностью электрического тока. Чтобы при решении магнитостатических задач можно было пользоваться методами, развитыми в гл. VI для решения динамических задач, удобно ввести несколько новых магнитных величин.

Магнитный поток через поверхность соответствует электрическому току I, что видно из их определений:

Единицей потока в системе MKS является вебер. Магнитное сопротивление IV между двумя точками в контуре соответствует электрическому сопротивлению; они определяются аналогичными соотношениями:

Для иллюстрации расчета таких контуров найдем поток в торе, который имеет магнитную проницаемость и на который намотано витков провода, несущего ток Пусть радиус сечения тора равен а расстояние от центра этого сечения до оси тора равно а. Из определения (7.150) следует, что магнитодвижущая сила для замкнутого пути вдоль тора (от 0 до ) равна Поскольку, вследствие симметрии, величина не зависит от , то магнитодвижущая сила на отрезке пути, заключенном между 0 и , будет пропорциональна 6, т. е.

Фиг. 75.

Согласно выражению (7.152), имеем

Таким образом, при заданном значении величина Не является постоянной и тор можно разбить на ряд цилиндрических слоев, как это показано на фиг. 75, не изменяя его магнитного сопротивления. Магнитное сопротивление одного такого слоя будет равно

Но и ввиду того, что эти слои соединяются параллельно, имеем

Интегрируя (см. Пайерс, 187) и подставляя пределы, получаем

Пользуясь выражением (7.162), найдем поток внутри тора