§ 12. Максимумы и минимумы потенциала. Теорема Ирншоу.

Рассмотрим маленькую сферическую поверхность, охватывающую точку электрического поля. Среднее значение потенциала на этой поверхности равно

Беря производную и применяя теорему Гаусса, получим

где - заряд внутри сферы. После интегрирования приходим к результату

В случае среднее значение потенциала на малой сфере, охватывающей точку такое же, как и в точке Отсюда вытекает теорема о том, что потенциал не может иметь ни максимума, ни минимума в тех точках пространства, где отсутствуют электрические заряды. Из определения потенциала следует, что для устойчивого равновесия положительный заряд должен находиться в точке минимума потенциала, а отрицательный — в точке, где потенциал максимален; при атом потенциал самого заряда, очевидно, исключается из рассмотрения. Поскольку по доказанному выше в электростатическом ноле нет ни максимумов, ни минимумов потенциала, то отсюда следует также теорема Ирншоу, утверждающая, что заряд в электрическом поле не может удерживаться в равновесии одними электрическими силами. Следовательно, если мы считаем природу вещества чисто электрической, т. е. все тела состоящими из положительных и отрицательных зарядов, между которыми действуют электрические силы, то эти силы взаимодействия должны быть отличны от электростатических.