§ 7. Вектор-потенциал в сферических координатах.

В гл. V общее решеиие уравпения Лапласа в сферических координатах было представлено в виде суммы членов, содержащих сферические гармоники. Теперь требуется получить аналогичное решение для вектор-потенциала, которое обладает свойством ортогональности на поверхности сферы, что можно выразить тапгенциальвые компоненты вектор-потенциала на поверхности в виде суммы таких решений и тем самым определить его величину в любой внутренней точке. Пользуясь решением уравневия в виде сферических гармоник (см. § 24 гл. V) и полагая получим для (см. § 5) следующие выражения:

Здесь ортогональная поверхностная векторная функция, упоминаемая в § 246 гл. При это соотношение принимает вид

Часто бывает полезно выражать В через При получим

или, выписывая компоненты этого выражения, будем иметь