§ 20. Энергия системы зарядов.

Если известны напряженность поля и электрическая индукция во всех точках вокруг заряженных проводников, то энергию всей системы можно получить путем интегрирования выражения (2.17), а именно:

где интегрирование распространяется на всю область вне проводников.

Часто, однако, известными являются не поля во всех точках, а заряды и потенциалы проводников, а также их собственные и взаимные емкости. Для нахождения энергии в этом случае предположим, что заряды доставляются на проводники бесконечно малыми порциями начиная от того состояния, когда проводники не заряжены, т. е. и кончая значением При зарядах потенциалы проводников равны поэтому работа, совершаемая при внесении очередной порции заряда, равна

А энергия системы в конечном состоянии будет

Или, заменяя в соответствии с соотношением (2.40), имеем

Аналогично, заменяя V в соответствии с соотношением (2,39), получим