§ 19. Потенциальные и емкостные коэффициенты в случае двух отдаленных проводников.

Пусть одиночный проводник 1 имеет емкость а другой одиночный проводник 2 — емкость Считая проводник 1 незаряженным, поднесем к нему проводник 2, несущий на себе заряд на некоторое расстояние значительно превосходящее линейные размеры (порядка а) каждого из проводников. При этом потенциал проводника 1 увеличится на величину [если пренебречь незначительным (порядка ) изменением потенциала на участке, занимаемым самим проводником ]. Сопоставив это с первым уравнением (2.39), получим На ближней части проводника 1 будет индуцироваться заряд, противоположный по знаку заряду и равный по порядку величины Такой же заряд, но только того же знака, что и будет находиться на отдаленной части проводника 1. На больших расстояниях поле этих двух одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов, отстоящих друг от друга не дальше, чем на по существу является полем диполя, потенциал которого на проводнике 2 [см. формулу (1.9)] по крайней мере имеет порядок величины Следовательно, с точностью до членов

этого порядка присутствие незаряженного проводника 1 не оказывает влияния на величину потенциала проводника 2, так что из второго уравнения (2.39) мы имеем и аналогично Таким образом, в первом приближении

Решив детерминант (2.41) и опустив члены порядка для собственных и взаимных емкостей будем иметь