§ 3. Вектор Умова-Пойнтинга.

Умножим уравнение (13.1) на а уравнение и сложим результаты

Проинтегрируем левую часть уравнения (13.22) по некоторому произвольному объему и применим теорему Остроградского-Гаусса (3.2), тогда получим

Объемный интеграл в правой части оставим без изменения, в результате будем иметь

Первый член, стоящий в правой части соотношения (13.23), представляет собой, как это следует из закона Ома и из выражения (6.11), мощность, выделяемую в объеме в виде тепла. Второй же и третий члены, согласно выражениям (2.18) и (8.12), представляют собой скорости изменения электрической и магнитной энергий в этом объеме. В силу закона сохранения энергии, если все эти члены больше нуля, энергия, поглощаемая в объеме, должна поступать в него извне. Поток энергии, проходящей сквозь поверхность, окружающую объем должен определяться левой частью соотношений (13.23). Таким образом, взятая в направлении внешней нормали и проинтегрированная по замкнутой поверхности компонента вектора

представляет собой поток энергии, выходящей в единицу времени из объема, ограниченного этой поверхностью. Вектор называется вектором Умова-Пойнтинга. Следует подчеркнуть, что нами был вскрыт физический смысл только интеграла от этого вектора по замкнутой поверхности и не было показано, что вектор представляет собой поток энергии сквозь отдельный элемент поверхности.