Глава VI. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

§ 1. Плотность электрического тока. Уравнение непрерывности.

Если два проводника заряженные соответственно до потенциалов и привести в соприкосновение с двумя точками третьего проводника, то, как мы видели в § 1 гл. I, заряд переходит от одного проводника к другому до тех пор, пока потенциалы проводников не сравняются. Можно наблюдать два явления, связанных с переходом заряда: нагревание проводника и появление магнитного поля вблизи проводника, по которому перемещаются электрические заряды. Второе из этих явлении будет рассмотрено в следующей главе. Скорость перехода заряда от проводника А к В называется силой электрического тока. Сила тока в любой системе единиц определяется, следовательно, выражением

где I получается в амперах, еслп выражено в кулонах и в секундах. Если при помощи какого-нибудь электромеханического приспособления, например движущейся изолированной ленты, непрерывно переносить заряд от точки соприкосновения проводника В с соединительным проводником к соответствующей точке проводника А с такой скоростью, что разность потенциалов будет оставаться постоянной, и в то же самое время охлаждать соединительный проводник так, чтобы его температура не менялась, то окажется, что ток магнитное поле также останутся неизменными. Последнее поэтому можно не рассматривать в теории постоянных токов. Очевидно, что электрический ток в любой точке характеризуется величиной и направлением. Если в точке проводящей среды взять элемент поверхности нормальный к направлению тока в этой точке, и если ток, текущий через равен то плотность тока в этой точке определяется выражением

В случае постоянного тока количество электричества, втекающего в любой элемент объема, должно равняться количеству электричества, вытекающему из него. Следовательно, интеграл от нормальной составляющей плотности тока, взятый по поверхности, ограничивающей этот объем, должен быть равен нулю. Отсюда, по теореме Остроградского-Гаусса (3.2), следует

Так как это равенство выполняется для всех элементов объема, то

Уравнение (6.3) называется уравнением непрерывности, а вектор, удовлетворяющий этому уравнению, называется соленоидальным.