§ 24. Метод изображений для токов в случае плоской границы.
Сходство граничных условий для В, полученных в § 22 настоящей главы, с условиями для
полученными в § 18 гл. I, приводит к мысли о том, что метод изображений, развитый в § 6 гл. V, можно применить и при вычислении магнитного поля, создаваемого электрическим контуром, расположенным вблизи плоской границы полупространства, заполненного средой с магнитной проницаемостью
Пусть граница раздела совпадает с плоскостью
контур расположен в области положительных значений z, а среда с проницаемостью
в области отрицательных значений z. Обозначим через А вектор-потенциал магнитного поля, создаваемого одним этим контуром. По методу изображений (§ 6 гл. V) квазивектор-потенциал над границей можно представить в виде
а иод границей — в виде
где
Исходя из условий (7.124) при
получаем
или
Граничные условия при
для производных, определяемые соотношением (7.119), будут удовлетворены, если положить
Поскольку
и А имеют одинаковую форму, получим