§ 24. Метод изображений для токов в случае плоской границы.

Сходство граничных условий для В, полученных в § 22 настоящей главы, с условиями для полученными в § 18 гл. I, приводит к мысли о том, что метод изображений, развитый в § 6 гл. V, можно применить и при вычислении магнитного поля, создаваемого электрическим контуром, расположенным вблизи плоской границы полупространства, заполненного средой с магнитной проницаемостью Пусть граница раздела совпадает с плоскостью контур расположен в области положительных значений z, а среда с проницаемостью в области отрицательных значений z. Обозначим через А вектор-потенциал магнитного поля, создаваемого одним этим контуром. По методу изображений (§ 6 гл. V) квазивектор-потенциал над границей можно представить в виде а иод границей — в виде где

Исходя из условий (7.124) при получаем

или

Граничные условия при для производных, определяемые соотношением (7.119), будут удовлетворены, если положить

Поскольку и А имеют одинаковую форму, получим

Таким образом, магнитная индукция вне среды с проницаемостью обусловливается как бы двумя контурами: первоначальным контуром с током I и контур-изображением с током Направление тока таково, что проекции и на границу раздела сред совпадают друг с другом и по положению и но направлению. В среде с проницаемостью магнитную индукцию можно представить себе как обусловленную одним лишь первоначальным контуром, по которому вместо тока циркулирует ток