§ 9. Биконическая антенна.
Если оба конуса в биконичсской линии передачи имеют конечные размеры, то они образуют биконическую антенну. Независимо от того, замкнуты ли концы конусов сферической оболочкой, или открыты, целесообразно решать задачу, о вычислении ноля как краевую задачу в сферической системе координат (см. § 13). Этот метод особенно хорошо использовать для конусов с углами при вершинах, близкими к
или к 180°.
случае малых углов численные результаты можно найти и другими методами.
Возьмем два идеально проводящих коаксиальных конуса одинаковой длины, у которых угол при вершине
настолько мал, что распределение тока, согласно соотношениям (14.24) и (14.27), можно записать в виде
Тогда поля определяются по формулам
излучаемая мощность находится путем интегрирования вектора Умова — Пойнтинга по поверхностям конуса. Пусть
углы, под которыми виден из точек
соответственно радиус конуса
оканчивающийся на поверхности конуса на расстоянии
от его вершины. Пользуясь выражением для вектора Умова — Пойнтинга (13.23), а также теоремой о циркуляции
(7.2), для мгновенной мощности, излучаемой обоими конусами, получим
Подстановка выражений (14.44) для
для
и (14.66) для
дает
где
Члены, содержащие
, исчезают, потому что
Поскольку угол у выбран малым,
можно заменить на
считать равными единице. Если
разбить на множители, то при помощи формул
(401.05) — (401.07) из справочника Двайта для
будем иметь
где
Величины
нужно положить равными нулю всюду, где это не приводит к появлению бесконечных членов. В книге Янке и Эмде можно найти формулы для интегральных синусов и косинусов
где
При помощи этих формул легко проинтегрировать выражение для мощности, и поскольку
выпадают, то все члены остаются конечными. Таким образом,
Сравнение с выражением (10.14), где
заменяется на
показывает, что коэффициент при
равен
или
где
реактивное сопротивление излучения, а коэффициент при
равен
или
где
сопротивление излучения. Если в точке возбуждения находится пучность тока
где
нечетное число), то величина
имеет то же значение, что и в выражении (14.51). Если же в точке возбуждения находится узел тока и
число четное, то результат получится другой, потому что при получении выражений (14.66) и (14.67) направление тока в обеих половинах антенны предполагалось одинаковым, в то время как при выводе соотношения (14.50) токи считались текущими в противоположных направлениях.
Несмотря на то, что мощность потерь в антеннах уже определена, еще ничего не известно о том, где нужно подключить антенну к линии, чтобы получить правильное значение входного импеданса. Из распределения (14.66) следует, что
а следовательно, и мощность потерь обращаются в нуль в узлах тока; поэтому нельзя подсоединять линию к концам антенны. Чтобы найти наиболее простым способом место подключения, нужно рассмотреть случай, когда идеально проводящая антенна настроена так, что поступающая в нее мощность расходуется только на излучение.
Тогда в точке возбуждения находится пучность тока
а амплитуда входного тока равна
Подставляя ее значение в уравнение (10.106) и полагая коэффициент затухания равным нулю, для входного
импеданса и для средней затрачиваемой мощности получим
где
импеданс нагрузки. Но формула (14.68) для средней мощности дает
поэтому для настроенной антенны
Попытаемся использовать это значение в уравнении (10.106) для определения входного импеданса ненастроенной антенны, и для доказательства справедливости этого покажем, что в случае тонкой антенны величина активной мощности согласуется с формулой (14.68).
Фиг. 129. Зависимость действительной части и мнимой части
от величины
Таким образом,
Пусть теперь импульс
очень велик, что имеет место для очень тонкого конуса, входной ток которого равен
а входная мощность, согласно соотношению (14.69), равна
Отсюда активная мощность, как это и должно быть, получается равной
Заметим, что формулу (14.70) можно получить из уравнения (10.106), если в пей заменить на
и
на
Но это эквивалентно укорочению длины линии на
и использованию
в качестве импеданса на конце. Таким образом, эффективное местоположение импеданса излучения находится на расстоянии
от конца линии. На фиг. 129 показана величина, обратная импедансу излучения, в том виде, в каком она приведена Шелкуновым.