§ 9. Биконическая антенна.

Если оба конуса в биконичсской линии передачи имеют конечные размеры, то они образуют биконическую антенну. Независимо от того, замкнуты ли концы конусов сферической оболочкой, или открыты, целесообразно решать задачу, о вычислении ноля как краевую задачу в сферической системе координат (см. § 13). Этот метод особенно хорошо использовать для конусов с углами при вершинах, близкими к или к 180°. случае малых углов численные результаты можно найти и другими методами.

Возьмем два идеально проводящих коаксиальных конуса одинаковой длины, у которых угол при вершине настолько мал, что распределение тока, согласно соотношениям (14.24) и (14.27), можно записать в виде

Тогда поля определяются по формулам излучаемая мощность находится путем интегрирования вектора Умова — Пойнтинга по поверхностям конуса. Пусть углы, под которыми виден из точек соответственно радиус конуса оканчивающийся на поверхности конуса на расстоянии от его вершины. Пользуясь выражением для вектора Умова — Пойнтинга (13.23), а также теоремой о циркуляции (7.2), для мгновенной мощности, излучаемой обоими конусами, получим

Подстановка выражений (14.44) для для и (14.66) для дает

где Члены, содержащие , исчезают, потому что Поскольку угол у выбран малым, можно заменить на считать равными единице. Если разбить на множители, то при помощи формул

(401.05) — (401.07) из справочника Двайта для будем иметь

где Величины нужно положить равными нулю всюду, где это не приводит к появлению бесконечных членов. В книге Янке и Эмде можно найти формулы для интегральных синусов и косинусов

где При помощи этих формул легко проинтегрировать выражение для мощности, и поскольку выпадают, то все члены остаются конечными. Таким образом,

Сравнение с выражением (10.14), где заменяется на показывает, что коэффициент при равен или где реактивное сопротивление излучения, а коэффициент при равен или где сопротивление излучения. Если в точке возбуждения находится пучность тока где нечетное число), то величина имеет то же значение, что и в выражении (14.51). Если же в точке возбуждения находится узел тока и число четное, то результат получится другой, потому что при получении выражений (14.66) и (14.67) направление тока в обеих половинах антенны предполагалось одинаковым, в то время как при выводе соотношения (14.50) токи считались текущими в противоположных направлениях.

Несмотря на то, что мощность потерь в антеннах уже определена, еще ничего не известно о том, где нужно подключить антенну к линии, чтобы получить правильное значение входного импеданса. Из распределения (14.66) следует, что а следовательно, и мощность потерь обращаются в нуль в узлах тока; поэтому нельзя подсоединять линию к концам антенны. Чтобы найти наиболее простым способом место подключения, нужно рассмотреть случай, когда идеально проводящая антенна настроена так, что поступающая в нее мощность расходуется только на излучение.

Тогда в точке возбуждения находится пучность тока а амплитуда входного тока равна Подставляя ее значение в уравнение (10.106) и полагая коэффициент затухания равным нулю, для входного

импеданса и для средней затрачиваемой мощности получим

где импеданс нагрузки. Но формула (14.68) для средней мощности дает поэтому для настроенной антенны Попытаемся использовать это значение в уравнении (10.106) для определения входного импеданса ненастроенной антенны, и для доказательства справедливости этого покажем, что в случае тонкой антенны величина активной мощности согласуется с формулой (14.68).

Фиг. 129. Зависимость действительной части и мнимой части от величины

Таким образом,

Пусть теперь импульс очень велик, что имеет место для очень тонкого конуса, входной ток которого равен а входная мощность, согласно соотношению (14.69), равна

Отсюда активная мощность, как это и должно быть, получается равной Заметим, что формулу (14.70) можно получить из уравнения (10.106), если в пей заменить на и на Но это эквивалентно укорочению длины линии на и использованию в качестве импеданса на конце. Таким образом, эффективное местоположение импеданса излучения находится на расстоянии от конца линии. На фиг. 129 показана величина, обратная импедансу излучения, в том виде, в каком она приведена Шелкуновым.

Из формулы (14.70) ясно, что резонансная длина волны, при которой -является чисто действительной величиной, зависит от реактивного сопротивления излучения, но при она находится вблизи