§ 37. Потенциал внутри кольцевой цилиндрической полости.

Из электродинамических задач, для решения которых применяются модифицированные функции Бесселя, наиболее важвыми являются задачи о неременных токах в цилиндрических проводниках. Однако и при решении некоторых электростатических задач также применяются модифицированные бесселевы функции. Рассмотрим, например, потенциал в области, ограниченной поверхностями , потенциал которых, за

исключением первой, равен нулю. Потенциал поверхности пусть будет Разложим функцию в ряд Фурье в интервале

Фиг. 58. (см. скан) Эквипотенциальные линии точечного заряда, находящегося на оси цилиндрического отверстия в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью Вычисления выполнены А. Е. Гарисоном по формулам (5.452) и (5.453).

Поскольку при или с, получается известное разложение (см. Пайерс, 815)

Из выражений (5.310) и (5.311) и (5.411) вытекает, что решение уравнения Лапласа, удовлетворяющее всем граничным условиям, имеет вид

Для потенциала в области, лежащей внутри цилиндра на поверхности которого задан потенциал и ограниченной двумя заземленными плоскостями выражение (5.459) дает

Для потенциала в области, лежащей вне цилиндра на поверхности которого задан потенциал и ограниченной заземленными плоскостями будем иметь