§ 39. Приближеиные решения. Электростатические линзы.

Для целого ряда практических задач, точные решения которых получить невозможно или затруднительно, можно найти приближенные решения, достаточно (с точки зрения эксперимента) близкие к точным. Один, часто весьма эффективный, приближенный метод заключается в том, что при решении задачи добиваются выполнения граничных условий не всюду, а лишь в конечном числе точек. Рамо и Виннери рассматривают в качестве примера аксиально симметричную электростатическую электронную линзу . Линза состоит из плоской проводящей пластинки толщиной с отверстием радиуса а; пластинка имеет потенциал помещается посередине между параллельными заземленными плоскостями, расположенными на расстоянии друг от друга. Фокусирующие свойства такой линзы выражаются обычно через поле на оси симметрии. Поэтому искомой величиной является в данном случае поле на оси. В соответствии с выражением (5.311) и § 34а решение, обладающее соответствующей симметрией

Фиг. 59.

и обращающееся в нуль на заземленных плоскостях, имеет вид

Если пренебречь в этом выражения всеми членами, для которых то можно добиться, чтобы потенциал (5.478) был равен в четырех точках границы. Пусть эти точки имеют координаты при при Тогда в случае постоянные оказываются равными

Эти значения дают, очевидно, удовлетворительную точность для точек на оси, где