§ 26. Конические границы.

Потенциал, созданный внутри конуса зарядом, распределенным произвольным образом по его поверхности, можно найти, если постоянные разделения в уравнении выбраны так, что функции оказываются ортогональными. Так, если равно то К равно согласно выражению (5.84), имеет вид

Произведение оказывается равным что приводит к ряду или интегралу Фурье по

В множителе в появляются функции Лежандра порядка Эти функции носят название конических функций; они были рассмотрены Гобсоном, Гейне и др. Гобсон приводит для них такой ряд:

Решение, соответствующее верхнему знаку и обращающееся в бесконечность при следует использовать для области, лежащей вне конуса; нижний знак соответствует решению для внутренней области. Эта функция не является периодической. Формула (5.182) была получена без специальных предположений относительно поэтому