§ 12. Полые резонаторы. Собственные колебания.

При возникновении электромагнитного возмущбния внутри замкнутой полости с идеально проводящими стенками волны будут бесконечное число раз отражаться от стенок, так как в системе отсутствует рассеяние энергии. Поскольку на стенках тангенциальная составляющая электрического поля обращается в нуль, волна произвольной формы должна быть образована из элементарных стоячих волн, соответствующих таким частотам, при которых на стенках создаются узлы электрического поля. Эти стоячие волны образуют собственные (нормальные) колебания полости. Ясно, что если две непрерывные волны с одинаковой частотой, поляризацией и амплитудой распространяются в линии передачи или волноводе в противоположных направлениях, то через каждые полволны образуется узел поперечного электрического поля. Если в любых двух узлах электрического поля пересечь волновод двумя идеально проводящими плоскостями, перпендикулярными к его оси, и образовать таким образом полость, то часть «пойманной» между ними волны будет описываться одной из собственных функций колебания этой полости. Очевидно, при произвольном расстоянии между плоскостями собственные частоты будут характеризоваться тем, что для них на длине волновода между плоскостями будет укладываться целое число полуволн. Это

соображение можно использовать при нахождении частот собственных (нормальных или свободных) колебаний полости, образованной из отрезка волновода описанным выше путем.. Амплитуды двух волн, распространяющихся в волноводе в противоположных направлениях, равны между собой, т. е. в выражении Если рассеяние энергии в полости отсутствует, а ее торцевые степки совпадают с плоскостями то для поперечно-электрического типа колебаний, взяв действительную часть выражения (15.6), получим

а для поперечно-магнитного типа колебаний имеем

где выбрано равным что обеспечивает исчезновение тангенциальной составляющей электрического поля на торцевых стенках полости. Граничные условия (15.4), (15.5) и (15.7), из которых находится величина остаются при этом выполненными, заменив теперь на на и решив выражение (15.7) относительно собственных частот колебаний типа для эвакуированной полости, найдем

Для прямоугольного волновода дается формулой (15.26), для круглого формулой (15.35), а значения соответствующие волнам высших типов в коаксиальном волноводе, определяются но формуле (15.49). В случае главной волны в коаксиальной линии, согласно выражению (15.5),