§ 15. Частотные характеристики фильтров.

Условие, при котором ток данной частоты проходит через фильтр без потерь, нетрудно получить из выражения (10.72). Действительно, если амплитуда тока одинакова при всех значениях то члены, содержащие должны быть тригонометрическими функциями; но, поскольку это приводит к тому, что постоянная передачи звена должна быть чпсто мнимой величиной. Следовательно, правая часть выражения (10.73) должна быть действительным числом, заключенным между и —1, т. е. должны быть чисто реактивными сопротивлениями. Эти идеальные условия приближенно осуществляются на практике. Таким образом, условие идеальной передачи выражается неравенствами

Поскольку чисто мнимые величины, из выражений (10.86), (10.76), (10.78) — (10.80) следует, что для пропускаемой частоты Поэтому при симметричных звеньях для пропускаемых частот являются активными сопротивлениями.

Рассмотрим теперь передачу тока через бесконечный фильтр при частотах, не удовлетворяющих неравенству (10.86). Выражая ток звене через ток поступающий в линию, согласно выражению (10.74), имеем

Если отношение положительно, то действительное число» большее единицы, откуда действительное число, также [согласно выражению (10.74)] положительное. Если

то и (см. Двайт, 655.2) Поэтому вместо (10.87) будем иметь

Таким образом, амплитуда тока при частотах, не удовлетворяющих неравенствам (10.86), при прохо/кдении тока от генератора вдоль линии затухает экспоненциально.