§ 4. Зависимость массы от скорости.

По первому постулату закон сохранения энергии и импульса должен выполняться для всех наблюдателей.

Фиг. 141.

Чтобы выяснить результат, к которому приводит это требование, рассмотрим простой эксперимент, предложенный Толманом и проиллюстрированный на фиг. 141. Пусть в тот момент, когда оба начала координат совпадают, из точки В в системе по направлению к точке О начинает двигаться шар со скоростью и, а из точки А в системе S - другой шар, перемещающийся параллельно у также со скоростью а.

Выберем отрезки и такими, чтобы в момент соударения центры шаров располагались вдоль направления На фиг. 141 показано, как это соударение будет наблюдаться из систем Будем считать, что в состоянии покоя но отношению к любому наблюдателю масса каждого из шаров равна и предположим, что масса является функцией величины скорости

По формулам предыдущего параграфа начальные скорости равны

Будем отличать скорости после удара при помощи черточек сверху. По законам соударения двух гладких шаров их импульс по оси х до лжей сохраняться относительно любого наблюдателя. Таким образом, в системе 5 для составляющей в направлении х имеем или

Это приводит к требованию

Знак минус выбран из предельного случая малых скоростей, когда

В системе для составляющей в направлении у получим

Принимая во внимание соотношение (16.16) и учитывая известный результат при мы видим, что это уравнение удовлетворяется только, если Разделив его на и, найдем

Если скорость и мала, то

и

Итак, масса тела, движущегося со скоростью относительно данного наблюдателя, кажется последнему увеличившейся в раз по сравнению с массой покоя, где

Для дальнейшего удобно ввести величины определяемые следующим образом:

где компоненты скорости частицы в системе, а их, компоненты скорости той же частицы в системе Используя выражения (16.10) и (16.11), можно получить такие соотношения: