§ 29. Магнитодвижущая сила и напряженность магнитного поля.

При изучении магнитного поля сразу же поражает наличие многих общих свойств у вектора магнитной индукции и у электрического тока. Прежде всего имеем [соотношения (6.3) и (7.1)]

Далее, для простого замкнутого пути имеем [соотношения (6.9) и (7.112)]

Магнитный вектор-потенциал вычисляется на основании соотношения (7.108). Совершенно ясно, что можно с таким же успехом, как это было проделано в гл. VI, провести аналогичное рассуждение и определить новую скалярную величину, подобную которую будем называть магнитодвижущей силой Таким образом, для замкнутого пути вокруг тока I магнитодвижущая сила равна

где I измеряется в амперах, в амиервитках. Ввиду того, что магнитодвижущая и электродвижущая силы являются функциями многозначными, их величины зависят от выбранного пути интегрирования. Используя метод, примененный в § 2 гл. VI к часто можно ввести соответствующие перегородки так, чтобы вдоль любого разрешенного замкнутого пути интеграл (7.149) обращался в нуль. В этом случае приобретает характер скалярного потенциала. В простейших случаях такая перегородка известна под названием магнитного листа. Легко видеть, что в выражении (7.149) магнитная проницаемость играет роль проводимости а (см. гл. VI), поэтому для магнитных контуров можно установить соотношение, аналогичное закону Ома (6.8), т. е.

Для градиента магнитодвижущей силы удобно ввести особое обозначение. Введенную таким образом величину, взятую с обратным знаком мы будем называть напряженностью магнитного поля:

В системе измеряется в ампервитках на метр. Выражая интеграл (7.149) через получим

Это соотношение не зависит от магнитной проницаемости среды. Из выражений (7.148) и (7.151) нетрудно получить соотношение, аналогичное соотношению (6.46), а именно:

Исходя из соотношений (6.3), (6.9) и (6.46), были получены условия, которым должна удовлетворять электродвижущая сила на границе двух сред с различными проводимостями. Подобным же образом можно было бы,

исходя из соотношений (7.148), (7.149) и (7.154), вывести условия, которым должна удовлетворять магнитодвижущая сила О на границе двух сред с различными магнитными проницаемостями. Проще, однако, обратиться к соотношениям (7.122) и (7.123) и использовать (7.152). Тогда из соотношения (7,122) найдем

а из соотношения (7.123) получим

или, вводя магнитодвижущую силу, имеем

и

Следует отметить, что магнитодвижущая сила удовлетворяет точно таким же соотношениям [см. (7.154), (7.157), (7.158)], как и электростатический потенциал [см. (3.6), (1.48) и (1.49)]. Однако она отличается от последнего тем, что является неоднозначной функцией, если в ноле не создавать перегородок, препятствующих обходу по замкнутому пути вокруг любого тока; при наличии перегородок магнитодвижущая сила О является однозначной функцией в области вне этих перегородок, и ее можно исследовать методами электростатики. При таком ограничении величина называется скалярным магнитным потенциалом; им мы будем пользоваться для получения решения магнитостатических задач но аналогии с соответствующими электростатическими решениями.

Например, для нахождения экранирующего действия сферической оболочки, внешний и внутренний радиусы которой равны а магнитная проницаемость равна и которая помещена в однородное магнитное поле с индукцией В, можно воспользоваться выражением (5.140). Мы видим, что поле внутри оболочки остается однородным, а величина магнитной индукции внутри оказывается равной

Ввиду того, что соотношения (7.157) и (7.158) совпадают по форме с соотношениями (1.48) и (1.49), закон преломления магнитных силовых линий на границе двух изотропных магнитных сред, получаемый из первых соотношений, будет совпадать с законом преломления электрических силовых линий, который выводится из вторых соотношений и выражается формулой (1.51). Таким образом, на границе двух сред магнитные силовые линии резко изменяют свое направление, согласно закону

где а — угол, образуемый силовой линией и нормалью к границе в среде с магнитной проницаемостью а соответствующий угол в среде с магнитной проницаемостью