§ 14. Емкость и индуктивность цилиндрической полости.

В общем случае распределение зарядов, токов и потенциалов вдоль стенок полости таково, что невозможно дать строго последовательное определение этих величин, исходя из представления о контуре с сосредоточенными постоянными, эквивалентном рассматриваемой полости. Чтобы эти определения были полезны, они должны приводить к значениям тока, самоиндукции, емкости, энергии и резонансной частоты, имеющим такой же порядок величины, что и в эквивалентном контуре с сосредоточенными постоянными. Мы будем определять эквивалентный ток полости для какого-нибудь типа колебаний как ктиввое значение объемной плотности тока смещения, умноженное на площадь среднего поперечного сечения полости для волн ТМ или на площадь среднего продольного сечения для волн Ясно, что такое определение совпадает с обычным определением тока в линейном контуре с поперечно-магнитным полем, если поле в конденсаторе однородно, а площадь его пластин равна Таким образом, из первого уравнения Максвелла (13.1) мгновенное значение тока в типе колебаний, учитывая, что

где - объем полости. Из соотношений (8.11), (13.1) и (8.12) получаем мгновенное значение магнитной энергии

Из соотношения (15.93) и (1.39) находим мгновенное значение электрической энергии

Если теперь вместо написать то выражения (15.94) и (15.95) будут представлять энергию в независимом эквивалентном контуре [см. соотношение (9.1)]; при этом величины определятся следующим образом:

Заметим, во-первых, что резонансное соотношение удовлетворяется и, во-вторых, что для всех колебаний одного типа (например, типа ТЕ или ТМ) величина емкости для данной полости одинакова.