§ 28е. Представление потенциала точечного заряда через гармоники сплюснутого сфероида.
Результатом предыдущего параграфа можно воспользоваться для вычисления потенциала, создаваемого точечным зарядом,
положенным в точке
Под точечным зарядом подразумевается заряд, размеры которого слишком малы, чтобы их можно было измерить физически, но математически они отличны от пуля, благодаря чему напряженность поля и потенциал являются всюду ограниченными функциями. Допустим, что плотность заряда с равна нулю везде, за исключением площадки
находящейся в точке
Площадка
предполагается настолько малой, что на ней функция
постоянна и равна
При этом интеграл в формуле (5.278) вычисляется следующим образом:
и коэффициенты, определяемые по формуле (5.278), оказываются равными
Из формулы (5,279) находим
Потенциал точечного заряда
имеет вид при
При помощи этих формул можно (используя те же методы, что и в с
сферических гармоник) построить функцию Грина для областей, границы которых образованы координатными поверхностями сплюснутой сфероидальной системы координат.