§ 28е. Представление потенциала точечного заряда через гармоники сплюснутого сфероида.

Результатом предыдущего параграфа можно воспользоваться для вычисления потенциала, создаваемого точечным зарядом, положенным в точке Под точечным зарядом подразумевается заряд, размеры которого слишком малы, чтобы их можно было измерить физически, но математически они отличны от пуля, благодаря чему напряженность поля и потенциал являются всюду ограниченными функциями. Допустим, что плотность заряда с равна нулю везде, за исключением площадки находящейся в точке Площадка предполагается настолько малой, что на ней функция постоянна и равна При этом интеграл в формуле (5.278) вычисляется следующим образом:

и коэффициенты, определяемые по формуле (5.278), оказываются равными

Из формулы (5,279) находим

Потенциал точечного заряда имеет вид при

При помощи этих формул можно (используя те же методы, что и в с сферических гармоник) построить функцию Грина для областей, границы которых образованы координатными поверхностями сплюснутой сфероидальной системы координат.